Théorie du contrôle
La théorie du contrôle a comme objet l'étude du comportement de dispositifs dynamiques paramétrés suivant les trajectoires de leurs paramètres.
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Page(s) en rapport avec ce sujet :
- ... PhysI-A14 : Contrôle optimal : théorie et applications... de regarder les dispositifs dynamiques comme systèmes transformateurs d'énergie.... (source : supelec)
- Introduction; Obligation d'une approche dynamique ; Théorie de la dynamique... Modélisation de systèmes de contrôle dans les études de fiabilité/... (source : rufereq.asso)
La théorie du contrôle a comme objet l'étude du comportement de dispositifs dynamiques paramétrés suivant les trajectoires de leurs paramètres.
Le cadre formel
On se place dans un ensemble, l'espace d'état sur lequel on définit une dynamique. Le déroulement du temps est modélisé par un entier . La dynamique de l'état du dispositif ne dépend que de l'état du dispositif à l'état précédent et de la valeur d'un paramètre a priori exogène (le paramètre de contrôle) noté u et qui prend ses valeurs dans un ensemble .
La dynamique du dispositif est alors complètement définie par une fonction et un point de départ ; elle s'écrit :
La question principale de la théorie du contrôle est : quel est le comportement de x selon celui de u?, par exemple peut-on choisir une suite de contrôles de telle sorte que xN vale x *, une valeur cible choisie d'autre part?.
Le dispositif (D1) est discret (le temps ne prend que des valeurs entières) a un équivalent continu (le temps s'écoule continuement), qu'on peut écrire :
Dans ce contexte est la dérivée temporelle de x, il est par conséquent indispensable de pourvur d'une structure donnant accès à la dérivation (par exemple une structure d'espace vectoriel normé).
Quelques exemples
- la conduite d'une voiture est un dispositif dynamique contrôlé : le contrôle est l'angle du volant, les pressions exercée sur le frein et sur l'accélérateur, et l'état est la position de la voiture sur la route.
- le jeu de tennis est un dispositif dynamique contrôlé : le contrôle est ma position sur le cours mais aussi la position et le mouvement de ma raquette, et l'état est la position de la balle.
- le pilotage d'une torpille est aussi un dispositif dynamique contrôlé : le contrôle est la position de ses aillettes, et l'état la position de la torpille.
Ces exemples montrent que l'objectif du contrôle est qualitativement assez naturel. Par exemple pour une voiture, il s'agit de rester sur la route ou de gagner une course, pour le tennis de renvoyer la balle sur le cours, et pour la torpille de couler un navire qui se déplace.
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