Modélisation des robots

La modélisation de Dispositif polyarticulé a pour but de représenter au mieux le robot dans son environnement pour ensuite lui programmer des trajectoires avec la Planification de mouvement

Catégories :

Robotique

La modélisation de Dispositif polyarticulé a pour but de représenter au mieux le robot dans son environnement pour ensuite lui programmer des trajectoires avec la Planification de mouvement

prérequis

Conventions de Denavit-Hartenberg

Ces conventions permettent d'obtenir un modèle unique pour chaque robot. On nomme $\operatorname{L}_{i}$ la liaison entre un segment i et un segment i-1

il existe une droite perpendiculaire à $\operatorname{L}_{i-1}$ et $\operatorname{L}_{i}$ car 2 droites ont toujours une perpendiculaire commune.

On place $\operatorname{O}_{i}$ sur l'intersection de $\operatorname{L}_{i}$ et de la perpendiculaire
On place $\operatorname{X}_{i}$ sur la perpendiculaire orienté de $\operatorname{L}_{i}$ vers $\operatorname{L}_{i-1}$
On place $\operatorname{Z}_{i}$ sur l'axe de $\operatorname{L}_{i}$
On fini par $\operatorname{Y}_{i} = \operatorname{Z}_{i} \wedge \operatorname{X}_{i}$

Il y a également 2 contraintes à respecter :

$\operatorname{X}_{i}$ est perpendiculaire à $\operatorname{Z}_{i-1}$
La droite $(\operatorname{O}_{i} , \operatorname{X}_{i})$ coupe $(\operatorname{O}_{i-1} , \operatorname{Z}_{i-1})$

La valeur de $σ i$ représente le type de liaison, on utilise 0 pour une liaison rotoïde, 1 pour une liaison prismatique. Ceci permettra de faire des calculs différents selon la liaison.

On peut ainsi construire le Tableau de D&H :

Tableau de D&H pour le TH8
	i	1	2	3	4	5	6
Type	$σ i$	0	1	1	0	0	0
$A i =$	$A i$	0	$A 2$	0	0	0	0
$α i =$	$α i$	0	$- π / 2$	0	$- π / 2$	$- π / 2$	0
$R i =$	$R i$	0	$R 2$	$R 3$	0	0	$R 6$
$θ i =$	$θ i$	$θ 1$	0	0	$θ 4$	$θ 5$	$θ 6$

Tableau de D&H pour un robot polaire (6 rotations) /!\ faux pour le moment
	i	1	2	3	4	5	6
Type	$σ i$	0	1	1	0	0	0
$A i =$	$A i$	0	$A 2$	0	0	0	0
$α i =$	$α i$	0	$- π / 2$	0	$- π / 2$	$- π / 2$	0
$R i =$	$R i$	0	$R 2$	$R 3$	0	0	$R 6$
$θ i =$	$θ i$	$θ 1$	0	0	$θ 4$	$θ 5$	$θ 6$

Modélisation géométrique directe

L'objectif de la MGD est d'obtenir Xop = f (qi), c. a. d. de pouvoir calculer la position du robot suivant les valeurs de ses articulations.

A partir du tableau précédent, On obtient facilement les Matrice de passage d'un repère à un autre :

Mais en robotique, on préfère travailler avec le matrices homogènes ou matrices généralisées :

Modélisation géométrique inverse

L'objectif de la MGI est d'obtenir qi = f (Xop) c. a. d. de pouvoir calculer les valeurs des articulations du robot pour une position donnée.

En général, on peut trouver plusieurs solutions répondant à ce problème.

Modélisation Statique

La modélisation statique du robot consiste à calculer les efforts dans chaque articulation et les efforts de liaison avec le sol en considérant que le robot est à l'arrêt.